Ache a área da superfície de revolução obtida pela rotação da parábola
de
até
, em torno do eixo x.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada ao rotacionar a parábola
no trecho de
até
em torno do eixo
.
O conteúdo é o cálculo de área de superfície de revolução de uma curva dada explicitamente por . Para isso precisamos usar a fórmula
O conteúdo é o cálculo de área de superfície de revolução de uma curva dada explicitamente por
e saber expressar
em função de
, calcular
e integrar.
Passo 2
Da equação
isolamos a rama superior como função de
:
Calculamos a derivada:
Passo 3
Substituímos na integranda:
Logo
Passo 4
A área de revolução fica
Fazemos a troca de variável
,
, então
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 5
Integramos:
Portanto