Ache as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função e faça um esboço do gráfico:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de
e um esboço do gráfico. Vamos usar domínio, limites em
e derivadas para entender a forma da curva.
Passo 2
Como
é um polinômio, o domínio é
(todos os reais). Logo não há pontos de descontinuidade nem assíntotas verticais.
Passo 3
Para achar assíntotas horizontais, calculamos os limites em infinito: como o termo dominante é
com coeficiente positivo, temos
Não há retas horizontais que se aproxime de
Passo 4
Para esboçar, calculamos a derivada
Os pontos críticos são as raízes de
:
(multiplicidade 2) e
.
Passo 5
Analisando o sinal de
: como
sempre, o sinal vem de
. Para
,
(decrescente); para
,
(crescente). Em
não há troca de sinal, é ponto de inflexão; em
há mínimo. Calculamos valores:
Passo 6
O esboço: para
,
decrescendo até passar em
, continuar decrescendo até o mínimo em
, depois crescer para
.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais nem verticais. O gráfico de
sobe para
em ambos os extremos, decresce monotonamente até um mínimo local em
e depois cresce para
.