Resolva
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos, especificamente logaritmos de base 3. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos para simplificar a equação e depois resolver para $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos logaritmos: a diferença de logaritmos é igual ao logaritmo do quociente. Ou seja,
Aplicando isso à nossa equação, temos:
Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a definição de logaritmo para transformar essa equação logarítmica em uma equação exponencial. A definição diz que:
Aplicando isso à nossa equação:
Sabemos que $ 3^{-1} = \frac{1}{3} $, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação fracionária. Para isso, fazemos uma regra de três simples. Multiplicamos cruzado:
Simplificando:
Passo 5
Vamos resolver para $ x $. Primeiro, subtraímos $ 5x $ de ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 3 em ambos os lados:
Passo 6
Antes de finalizar, é importante verificar se o valor encontrado para $ x $ satisfaz as condições dos logaritmos. As expressões dentro dos logaritmos devem ser positivas:
Como ambas as condições são verdadeiras, $ x = 6 $ é uma solução válida.