Ache as assintotas horizontal e vertical do gráfico da função e faça um esboço do gráfico:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais da função por partes
e também um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de domínio, limites em pontos críticos e em e
.
e também um esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de domínio, limites em pontos críticos e em
Passo 2
O domínio de
é todo o conjunto dos reais. Para assíntotas verticais, buscamos pontos onde a função deixe de estar definida ou tenda a infinito num ponto finito. Aqui não há descontinuidade nem divisão por zero. Em
temos continuidade, pois
logo não há assíntota vertical.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, analisamos os limites em infinito:
Como nenhum desses limites é um número finito, não existem assíntotas horizontais.
Passo 4
Antes de esboçar, note que em
ambas as derivadas laterais são zero:
Para :
dá
.
Para :
dá
.
Isso indica união suave dos dois ramos no ponto .
Para
Para
Isso indica união suave dos dois ramos no ponto
Passo 5
O esboço fica assim:
- Para
: é a parábola com coeficiente positivo, vértice em e crescendo para a esquerda. - Para
: é um cubo invertido , também com ponto de inflexão em , decrescendo para valores negativos quando .
O gráfico não se aproxima de nenhuma reta nas infinitudes.
Passo 6
Finalizando: não há nem assíntotas verticais nem horizontais.
Resposta
Não há assíntotas horizontais nem verticais.