Ache as assíntotas verticais ao gráfico de
, caso existam, para as funções
indicadas abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função
. Assíntotas verticais são linhas que o gráfico da função se aproxima bastante, mas nunca toca. Para achar elas, precisamos ver onde o denominador da fração é igual a zero, porque nesses pontos a função pode “explodir” para mais ou menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. O numerador
pode ser fatorado como
. Então, a função fica assim:
Agora, observe que
é igual a
. Então, podemos reescrever a função:
Mas atenção! Essa simplificação só é válida quando
, porque se
, estaríamos dividindo por zero, o que não é permitido.
Passo 3
Agora, vamos identificar onde o denominador original é zero. O denominador
quando
. Neste ponto, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
Quando isso acontece, dizemos que existe uma “indeterminação” ou descontinuidade removível, mas não uma assíntota vertical. Para ter uma assíntota vertical, o denominador deve ser zero e o numerador não ser zero naquele ponto.
Resposta
Não existem assíntotas verticais para a função
.