Ache as assíntotas verticais ao gráfico de f, caso existam, para as funções f indicadas abaixo: f(x)=x^2-11-x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função f(x) = x^2-11 - x. Assíntotas verticais são linhas que o gráfico da função se aproxima bastante, mas nunca toca. Para achar elas, precisamos ver onde o denominador da fração é igual a zero, porque nesses pontos a função pode “explodir” para mais ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. O numerador x^2 - 1 pode ser fatorado como (x - 1)(x + 1). Então, a função fica assim:
f(x) = (x - 1)(x + 1)1 - x
Agora, observe que 1 - x é igual a - (x - 1). Então, podemos reescrever a função:
f(x) = (x - 1)(x + 1)-(x - 1) = - (x + 1)
Mas atenção! Essa simplificação só é válida quando x neq 1, porque se x = 1, estaríamos dividindo por zero, o que não é permitido.

Passo 3

Agora, vamos identificar onde o denominador original é zero. O denominador 1 - x = 0 quando x = 1. Neste ponto, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero:
x^2 - 1 = (1)^2 - 1 = 0 1 - x = 1 - 1 = 0
Quando isso acontece, dizemos que existe uma “indeterminação” ou descontinuidade removível, mas não uma assíntota vertical. Para ter uma assíntota vertical, o denominador deve ser zero e o numerador não ser zero naquele ponto.

Resposta

Não existem assíntotas verticais para a função f(x) = x^2-11 - x.

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