Encontre as componentes do vetor v, de ponto inicial P=(3,-2,2) e ponto final Q=(-2,5,-4).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as componentes do vetor v que vai do ponto inicial P=(3,-2,2) até o ponto final Q=(-2,5,-4). Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar saber como calcular as componentes de um vetor dado dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar as componentes de um vetor que vai de um ponto P=(x1, y1, z1) até um ponto Q=(x2, y2, z2), usamos a fórmula:
v = lang<= x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1 rang<=
Essa fórmula basicamente calcula a diferença das coordenadas de Q e P em cada uma das três direções (x, y, z), dando assim as componentes do vetor v.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos dados:
  • Coordenada x: -2 - 3 = -5
  • Coordenada y: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7
  • Coordenada z: -4 - 2 = -6
Então, as componentes do vetor v são lang<= -5, 7, -6 rang<=.

Resposta

As componentes do vetor v são boxedlang<= -5, 7, -6 rang<=.

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