Encontre todos os escalares
tais que
, onde
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem a equação
, onde o vetor
é igual a
. Aqui estamos lidando com escalar e norma de vetores, então vamos precisar entender como a multiplicação por um escalar afeta a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é calculada usando a fórmula:
Vamos calcular a norma do vetor
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o valor de
tal que a norma de
seja igual a 4. Sabemos que multiplicar um vetor por um escalar
também multiplica a sua norma por
:
Substituindo os valores que já temos:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Isso significa que
pode ser tanto positivo quanto negativo:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a equação são: