Ache as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de f, para as funções reais indicadas abaixo:
f(x)=1x+5x^3

Passo 1

O enunciado pede para achar as assíntotas verticais e horizontais de
f(x)=\frac{1}{x}+\frac{5}{x^{3}}. O conteúdo envolvido é análise de limites para identificar comportamentos infinitos (assíntota vertical) e limites no infinito (assíntota horizontal).

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio de f. Como aparecem divisões por x e por x³, a função não está definida em x=0. Então x=0 é candidato a assíntota vertical.

Passo 3

Para confirmar a assíntota vertical, calculamos
limxto0^+f(x)=limxto0^+l(1x+5x^3r)=+infty
e
limxto0^-f(x)=limxto0^-l(1x+5x^3r)=-infty
Como em ambos os lados a função diverge, x=0 é assíntota vertical.

Passo 4

Para achar assíntotas horizontais avaliamos os limites em ±∞. Como os termos têm grau menor no numerador que no denominador,
limxto+inftyf(x)=0
e
limxto-inftyf(x)=0
Logo y=0 é assíntota horizontal.

Resposta

Assíntota vertical: x=0; Assíntota horizontal: y=0.

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