Ache as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
, para as funções reais indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para achar as assíntotas verticais e horizontais de
f(x)=\frac{1}{x}+\frac{5}{x^{3}}. O conteúdo envolvido é análise de limites para identificar comportamentos infinitos (assíntota vertical) e limites no infinito (assíntota horizontal).
f(x)=\frac{1}{x}+\frac{5}{x^{3}}. O conteúdo envolvido é análise de limites para identificar comportamentos infinitos (assíntota vertical) e limites no infinito (assíntota horizontal).
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de f. Como aparecem divisões por x e por x³, a função não está definida em x=0. Então x=0 é candidato a assíntota vertical.
Passo 3
Para confirmar a assíntota vertical, calculamos
e
Como em ambos os lados a função diverge, x=0 é assíntota vertical.
Passo 4
Para achar assíntotas horizontais avaliamos os limites em ±∞. Como os termos têm grau menor no numerador que no denominador,
e
Logo y=0 é assíntota horizontal.
Resposta
Assíntota vertical: x=0; Assíntota horizontal: y=0.