Usando as propriedade e teoremas estudados, calcule se existir o valor dos seguintes limites:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e o uso do teorema fundamental
, além de fatoração de polinômios para resolver forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, note que ao substituir
diretamente, obtemos a forma indeterminada
, pois
e
.
Passo 3
Para usar o limite
, reescrevemos a expressão multiplicando e dividindo por
:
Passo 4
Agora, fatoramos o numerador e o denominador da segunda fração:
Passo 5
Portanto, o limite se separa em dois fatores:
Passo 6
Pelo teorema fundamental, o primeiro limite vale 1. Para o segundo, basta substituir
:
Passo 7
Assim, o limite original é o produto
.