Resolver as equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem \
. Esse tipo de equação é separável, ou seja, dá para colocar todos os termos em
de um lado e em
do outro antes de integrar.
Passo 2
Vamos separar as variáveis. Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo usamos
, e do direito
:
Calculando as integrais:
Passo 4
Igualando as duas expressões e juntando as constantes
e
numa só
, temos
Multiplicando por
e definindo
, fica:
Passo 5
Para terminar, isolamos
:
Aqui
é a constante geral de integração.
Passo 6
Podemos reescrever a solução de forma equivalente, por exemplo definindo
ou
, mas o formato essencialmente é
$$
y(x) = \frac{1}{e^{-x} + C}\n$$