Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
A=[lll1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 1 & 2 1 & 2 & 1 2 & 1 & 1
Para isso, vamos calcular o polinômio característico det(A - lambda I), fatorá-lo para encontrar as raízes lambda (os autovalores) e, em seguida, para cada lambda, resolver (A - lambda I)x=0 para obter um autovetor correspondente.

Passo 2

Calcular o polinômio característico. Escrevemos
A - lambda I = 1-lambda & 1 & 2 1 & 2-lambda & 1 2 & 1 & 1-lambda
e obtemos
det(A - lambda I) = lambda^3 - 4lambda^2 - lambda + 4

Passo 3

Fatorar lambda^3 - 4lambda^2 - lambda + 4. Verificamos que lambda=1 anula o polinômio, então dividimos por lambda-1 e achamos
lambda^3 - 4lambda^2 - lambda + 4 = (lambda-1)(lambda^2 -3lambda -4) = (lambda-1)(lambda-4)(lambda+1)
Logo os autovalores são
lambda1 = 4, lambda2 = 1, lambda3 = -1

Passo 4

Autovetor para
que gera o sistema
Da segunda equação vem e, então, . Um autovetor correspondente é

Passo 5

Autovetor para
o que dá
Da primeira , satisfazendo a segunda. Um autovetor é

Passo 6

Autovetor para
que reduz a
Da segunda obtemos e . Um autovetor é

Resposta

Os autovalores são
lambda1 = 4, lambda2 = 1 e lambda3 = -1.
Autovetores correspondentes (não normalizados):
v1 = 111, v2 = 1-21, v3 = 10-1

Exercícios relacionados