Defina ideal principal e domínio de ideais principais.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos dois conceitos da teoria de anéis: o de ideal principal e o de domínio de ideais principais (PID). Vamos usar a noção de ideal gerado por elementos de um anel comutativo e unidade.

Passo 2

Um subconjunto I de um anel comutativo R com unidade é um ideal principal se existir um elemento ain R tal que I seja exatamente o conjunto de todos os múltiplos de a por elementos de R. Mais formalmente:
I=(a)=,rcdot amid rin R

Passo 3

Um domínio de ideais principais (em inglês, principal ideal domain, PID) é um anel comutativo R, sem divisores de zero (ou seja, um domínio de integridade), em que todo ideal é principal. Isso significa que, para cada ideal Isubseteq R, existe ain R tal que
I=(a)

Resposta

Ideal principal: seja R um anel comutativo e unidade. Um ideal Isubseteq R é principal se existe ain R com
I=(a)=r,amid rin R
Domínio de ideais principais (PID): é um domínio de integridade R em que todo ideal é principal, isto é, para cada ideal Isubseteq R existe ain R tal que I=(a).

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