Ache cada limite indicado, se existir; se não existir justifique por que
Se f(x)=ccx+4, & se x <=-4 4-x, & se x>-4, Ache Limx -4^+ f(x), Limx -4^- f(x) e Limx -4 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x+4, & se x<= -4, 4-x, & se x>-4
Estamos no conteúdo de limites de funções definidas por partes. Para decidir se limxto -4f(x) existe, precisamos calcular os limites laterais limxto -4^-f(x) e limxto -4^+f(x) e ver se coincidem.

Passo 2

Para limxto -4^+f(x) nos aproximamos de -4 por valores maiores que -4, ou seja, da região onde x>-4. Nesse ramo vale
f(x)=4-x
Logo
limxto -4^+f(x) =limxto -4^+(4-x) =4-(-4) =8

Passo 3

Para limxto -4^-f(x) nos aproximamos de -4 por valores menores ou iguais a -4. Nesse ramo vale
f(x)=x+4
Logo
limxto -4^-f(x) =limxto -4^-(x+4) =-4+4 =0

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes, ou seja,
limxto -4^-f(x)=0 e limxto -4^+f(x)=8,
não existe limxto -4f(x) porque a definição de limite exige igualdade dos dois lados.

Resposta

limxto -4^+f(x)=8
limxto -4^-f(x)=0
limxto -4f(x) não existe.

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