Determine os valores de
que satisfazem a inequação e a equação:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a expressão
a) resolver a inequação e
b) resolver a equação correspondente
b) resolver a equação correspondente
O conteúdo envolvido é manipular valores absolutos e expressões racionais, o que exige definir o domínio (denominador não nulo e sinal do membro direito) e depois separar casos conforme o sinal de
e de
.
Passo 2
Determinar o domínio de validade do membro direito
Para existir,
. Além disso, como o lado esquerdo
, o lado direito precisa ser não negativo:
Logo o domínio é
Passo 3
Resolver a inequação para
.
Nesse caso e, como
, temos
e
. A inequação vira
Nesse caso
Multiplicando por
:
Intersectando com
dá
Passo 4
Resolver a inequação para
.
Aqui e
(pois
). A inequação se torna
Aqui
Como
, multiplicamos ambos os lados por
:
As raízes da quadrática
são
logo
para
Mas em só cabe
Mas em
Passo 5
Juntando os casos positivos e negativos, o conjunto de solução da inequação é
Passo 6
Agora resolvemos a equação
Repetindo a separação:
- Para
obtemos , o que dá e . - Para
obtemos , cujas raízes são e , mas apenas está em .
Resposta
Inequação:
Equação: