Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolve limite de produto entre uma raiz que vai a zero e uma função oscilante. Vamos usar simplificação algébrica e o Teorema do Confronto (Squeeze).
Passo 2
Note que
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Passo 3
Como , multiplicando por obtemos
Passo 4
Agora avaliamos o limite das funções de contorno. Para a superior:
E para a inferior temos limxto0^+(-xraizx+1)=0.
Passo 5
Como ambas as funções de contorno têm limite 0, pelo Teorema do Confronto também