Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
lim x 0^+(raizx^3+x^2 sen(pix))

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 0^+l(raizx^3+x^2;sinl(tfracpixr)r)
O conteúdo envolve limite de produto entre uma raiz que vai a zero e uma função oscilante. Vamos usar simplificação algébrica e o Teorema do Confronto (Squeeze).

Passo 2

Note que
x^3+x^2=x^2(x+1),
logo para x>=0
raizx^3+x^2 = raizx^2(x+1) = xraizx+1

Passo 3

Como -1<= sinl(tfracpixr)<=1, multiplicando por xraizx+1>=0 obtemos
-,xraizx+1 ;<=; xraizx+1,sinl(tfracpixr) ;<=; xraizx+1

Passo 4

Agora avaliamos o limite das funções de contorno. Para a superior:
limxto0^+xraizx+1 = limxto0^+xcdotunderbraceraizx+1to1 = 0cdot1 = 0
E para a inferior temos
limxto0^+(-xraizx+1)=0.

Passo 5

Como ambas as funções de contorno têm limite 0, pelo Teorema do Confronto também
limxto 0^+l(raizx^3+x^2;sinl(tfracpixr)r) =0

Resposta

0

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