Um disco de raio
possui densidade superficial de carga uniforme
. Determine o potencial elétrico em um ponto
, a uma distância
do centro, ao longo do eixo do disco. Calcule
e compare o resultado com a resposta do problema 12 .
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
num ponto
que fica a uma distância
do centro de um disco de raio
com densidade superficial de carga uniforme
. O conteúdo principal aqui é usar a superposição de potenciais e integrar sobre anéis elementares do disco. Em seguida, vamos calcular o campo elétrico via
e comparar com o resultado de um problema anterior (resposta do problema 12), que dá o campo ao longo do eixo de um disco carregado.
Passo 2
Considere um anel de raio
e largura
dentro do disco. A carga desse anel é
O potencial devido a esse anel, no ponto sobre o eixo a distância
, é
Para obter
, integramos
de
até
:
Passo 3
Agora calculamos o campo elétrico pelo gradiente negativo de
. Como
depende só de
,
Logo,
Passo 4
A expressão obtida para
coincide exatamente com a resposta do problema 12, que dá o campo ao longo do eixo de um disco uniformemente carregado.