Ache o centro da circunferência que passa pelos pontos (1,2) e (2,2) sabendo que o centro está na reta y=x. Resp: (3 / 2,3 / 2).
159. Obter a intersecção de s : y=x com a circunferência x^2+y^2=2. Resp: (1,1),(-1,-1).

Passo 1

Temos dois pontos P1=(1,2) e P2=(2,2). Queremos o centro C=(h,k) dessa circunferência, sabendo que C está na reta y=x. Logo, podemos escrever k=h e basta impor que as distâncias de C a P1 e a P2 sejam iguais.

Passo 2

Igualamos os quadrados das distâncias:
(h-1)^2 + (h-2)^2 ;=;(h-2)^2 + (h-2)^2
Note que o lado direito é a distância de C a P2.

Passo 3

Simplificando:
(h-1)^2 + (h-2)^2 = 2,(h-2)^2 ;Longrightarrow; (h-1)^2 = (h-2)^2
Isso dá duas possibilidades: h-1 = h-2 (impossível) ou h-1 = -(h-2).
Da segunda vem
h-1 = -h+2 ;Longrightarrow; 2h = 3 ;Longrightarrow; h = tfrac32
Então k=h=tfrac32.

Passo 4

Agora queremos a intersecção da reta scolon y=x com a circunferência x^2+y^2=2. Basta usar y=x na equação da circunferência.

Passo 5

Substituindo y=x em x^2+y^2=2, obtemos
x^2 + x^2 = 2 ;Longrightarrow; 2x^2=2 ;Longrightarrow; x^2=1 ;Longrightarrow; x=pm1
Como y=x, então y=pm1.

Resposta

Os pontos de intersecção são (1,1),,(-1,-1).

Exercícios relacionados