1. Obter a intersecção de s : y=x-3 com a circunferência x^2+y^2=2. Resp: emptyset.
  2. Dadas a reta r: y=2 x+1 e a circunferência lambda: x^2+y^2-2 x=0, verifique que a reta é exterior à circunferência.

Passo 1

O enunciado 161 pede a intersecção da reta s: y = x - 3 com a circunferência
x^2 + y^2 = 2
O conteúdo envolvido é a substituição da equação da reta na equação da circunferência e a resolução de uma equação quadrática em x.

Passo 2

Substituímos y = x - 3 em x^2 + y^2 = 2:
x^2 + (x - 3)^2 = 2

Passo 3

Expandindo e agrupando termos:
x^2 + x^2 - 6x + 9 = 2 Longrightarrow 2x^2 - 6x + 7 = 0
Calculamos o discriminante:
De<a = (-6)^2 - 4cdot 2 cdot 7 = 36 - 56 = -20 < 0
Como De<a<0, não há soluções reais para x e, portanto, a interseção é vazia: emptyset.

Passo 4

O enunciado 162 pede que verifiquemos que a reta r: y = 2x + 1 é exterior à circunferência
lambda: x^2 + y^2 - 2x = 0
Novamente, fazemos a substituição de y na equação da circunferência e analisamos o discriminante.

Passo 5

Substituímos y = 2x + 1 em x^2 + y^2 - 2x = 0:
x^2 + (2x + 1)^2 - 2x = 0

Passo 6

Expandindo e agrupando termos:
x^2 + 4x^2 + 4x + 1 - 2x = 0 Longrightarrow 5x^2 + 2x + 1 = 0
O discriminante é
De<a = 2^2 - 4cdot 5 cdot 1 = 4 - 20 = -16 < 0
Como De<a<0, não há soluções reais, logo a reta não intercepta a circunferência (é exterior a ela).

Resposta

  1. emptyset
  2. A reta r é exterior à circunferência lambda (não há pontos de interseção).

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