Determine a equação da reta que passa por
e intersecta as retas
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
Este é um problema de geometria analítica no espaço: vamos escrever cada reta em forma paramétrica, assumir que a reta buscada é
com encontra
e
em certos parâmetros.
Passo 2
Primeiro, achamos a equação paramétrica de
da segunda vem , obtemos
Passo 3
Agora seja
Para intersectar
em algum
e
, devemos ter
Das componentes:
Da primeira vem
. Da segunda,
. Substituindo na terceira:
Mas
, logo
Passo 4
Para intersectar
em
e
, exigimos
Da componente
:
. Da
:
,
então
.
Da :
,
então
.
Dividindo essas duas igualdades:
então
Da
então
Dividindo essas duas igualdades:
Passo 5
Agora igualamos as duas expressões para
:
Então
Tomando
para simplificar, achamos
Passo 6
Portanto, a reta procurada é
ou, na forma simétrica,