Verifigue se nos casos.

Passo 1

O enunciado dá duas retas em forma paramétrica
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para ver se comparamos direções (para ver se são paralelas ou coincidentes) e depois verificamos se um ponto de pertence a .

Passo 2

Extraímos o vetor direção de cada reta pelas componentes dos termos em t e s:
v1=(-1,,1,,-1),
v2=(-1,,1,,-1)
Como v1 e v2 são iguais (logo colineares), as retas são paralelas (ou coincidentes).

Passo 3

Escolhemos um ponto de L1, por exemplo para t=0:
P1=l(tfrac13,,-tfrac13,,tfrac23r)
Vemos se existe s tal que
(1-s,,-1+s,,2-s) = l(tfrac13,,-tfrac13,,tfrac23r)
Da primeira coordenada 1-s=tfrac13 vem s=tfrac23. Substituindo em y -1+s=-tfrac13, ok. Mas em z teríamos 2-s=2-tfrac23=tfrac43neqtfrac23. Logo P1 não está em L2.

Resposta

As retas são paralelas mas não coincidem, isto é, L1neq L2.

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