Ache o centro da circunferência que passa pelos pontos
e
sabendo que o centro está na reta
. Resp:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro da circunferência que passa pelos pontos
e
sabendo que esse centro está sobre a reta
. O conteúdo aqui é usar a propriedade de que o centro de uma circunferência é equidistante de quaisquer dois pontos na circunferência, junto com a restrição geométrica dada pela reta.
Passo 2
Como o centro
está sobre a reta
, podemos escrevê-lo como
Para ser centro da circunferência que passa por
e
, precisamos ter
Passo 3
Escrevendo a igualdade das distâncias ao quadrado (para evitar raízes), temos
Note que aparece
em ambos os lados, então podemos simplificar:
Passo 4
Cancelando
e resolvendo,
A opção
leva a
, sem solução. Já
Resposta
O centro da circunferência é
.