Ache o raio da superfície esférica que passa pelos pontos
e
e cujo centro está no eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o raio de uma esfera que passe por
A ,
B e
C
e cujo centro está no eixo .
Para tratar centros em podemos usar a forma geral
A
B
C
e cujo centro está no eixo
Para tratar centros em
cujo centro é
e cujo raio satisfaz que todos os pontos dados zeram a equação.
Passo 2
Impondo que A, B e C verifiquem
obtemos o sistema
Ou seja,
Passo 3
Subtraindo a segunda da terceira equação:
Em seguida, pela terceira equação,
Agora substituímos em
31+Fraiz26+G=0 :
o que é impossível.
Passo 4
A contradição mostra que não existe solução para
F e
G .
Logo não há esfera centrada no eixoOz que passe simultaneamente por A, B e C.
Logo não há esfera centrada no eixo
Resposta
Não existe esfera (e portanto não existe raio) com as propriedades dadas.