Ache o comprimento das alturas de um triângulo com vértices (a, 0),(b, 0),(0, c).

Passo 1

O enunciado pede as alturas do triângulo cujos vértices são (a,0), (b,0) e (0,c). Vamos usar a fórmula da área de um triângulo no plano cartesiano para, em seguida, obter cada altura pela relação
hX ;=;2De<alado oposto a X,

Passo 2

A base AB está sobre o eixo x e tem comprimento
AB = |a - b|
A altura correspondente a essa base é a distância vertical de C=(0,c) ao eixo x, ou seja |c|. Logo a área do triângulo é
De<a = 12,l|a - br|;l|cr|

Passo 3

Os comprimentos dos lados opostos a cada vértice são
BC = raizb^2 + c^2, AC = raiza^2 + c^2, AB = l|a - br|

Passo 4

Aplicando
hX = 2De<alado oposto a X
temos
hA = 2De<aBC = l|a - br|,l|cr|raizb^2 + c^2, hB = 2De<aAC = l|a - br|,l|cr|raiza^2 + c^2, hC = 2De<aAB = l|a - br|,l|cr|l|a - br| = l|cr|

Resposta

hA = l|a - br|,l|cr|raizb^2 + c^2, hB = l|a - br|,l|cr|raiza^2 + c^2, hC = l|cr|

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