Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
Considere a matriz At=[ccc1 & t & 0 0 & 1 & t t & 0 & 1], t in R.
(a) Use o escalonamento para determinar os valores de t in R para os quais o sistema
At[l x y z ]=[l 3 2 1 ]
tem
  • (1.0 pontos) uma única solução;

Passo 1

O enunciado dá o sistema
onde
e pede para usar escalonamento a fim de determinar os valores de para os quais o sistema tem uma única solução. Para isso, precisamos que a matriz aumentada tenha posto igual a , i.e.\ que haja pivôs em todas as linhas.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos o elemento t em posição (3,1) via
[ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 t & 0 & 1 & 1 ] ;xrightarrowL3to L3-t,L1; [ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 0 & -t^2& 1 & 1-3t ]

Passo 3

Em seguida, eliminamos o -t^2 na linha 3 usando a linha 2:
[ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 0 & -t^2& 1 & 1-3t ] ;xrightarrowL3to L3+t^2,L2; [ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 0 & 0 & 1+t^3 & 1-3t+2t^2 ]

Passo 4

No pivô da terceira linha aparece o fator ,1+t^3. Para que haja pivô em todas as linhas (posto 3), precisamos
1 + t^3 neq 0 Long<=ftrightarrow t^3 neq -1 Long<=ftrightarrow t neq -1

Resposta

O sistema tem única solução exatamente para
t neq -1

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