Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
Considere a matriz .
(a) Use o escalonamento para determinar os valores de t in R para os quais o sistema
At[l x y z ]=[l 3 2 1 ]
tem
(1.0 pontos) uma única solução;
Passo 1
O enunciado dá o sistema
onde
e pede para usar escalonamento a fim de determinar os valores de para os quais o sistema tem uma única solução. Para isso, precisamos que a matriz aumentada tenha posto igual a , i.e.\ que haja pivôs em todas as linhas.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos o elemento t em posição (3,1) via
[ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 t & 0 & 1 & 1 ] ;xrightarrowL3to L3-t,L1; [ccc|c 1 & t & 0 & 3 0 & 1 & t & 2 0 & -t^2& 1 & 1-3t ]
Passo 3
Em seguida, eliminamos o -t^2 na linha 3 usando a linha 2: