Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(a) (1.0 ponto) Escreva a definição de matriz escalonada reduzida.

Passo 1

O enunciado pede a definição de matriz escalonada reduzida. Esse é um conceito de álgebra linear, relacionado ao processo de eliminação de Gauss-Jordan, em que não só escalonamos a matriz, mas também normalizamos os pivôs e eliminamos todos os outros elementos em suas colunas.

Passo 2

Para construir a definição, lembramos que partimos da forma escalonada e adicionamos duas propriedades extras: cada pivô vale 1, e em sua coluna só existe esse pivô como elemento não nulo. Além disso, mantemos a propriedade de que os pivôs avançam para a direita conforme descemos na matriz.

Resposta

Uma matriz A=[aij] está em forma escalonada reduzida se satisfizer todas as condições abaixo:
1. As linhas nulas de A estão abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula é 1.
3. Cada pivô está à direita do pivô da linha imediatamente acima.
4. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.

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