Responda todas as questões a seguir, apresentando os cálculos e justificativas necessárias.
(a) (1.0 ponto) Escreva a definição de matriz escalonada reduzida.
(a) (1.0 ponto) Escreva a definição de matriz escalonada reduzida.
Passo 1
O enunciado pede a definição de matriz escalonada reduzida. Esse é um conceito de álgebra linear, relacionado ao processo de eliminação de Gauss-Jordan, em que não só escalonamos a matriz, mas também normalizamos os pivôs e eliminamos todos os outros elementos em suas colunas.
Passo 2
Para construir a definição, lembramos que partimos da forma escalonada e adicionamos duas propriedades extras: cada pivô vale 1, e em sua coluna só existe esse pivô como elemento não nulo. Além disso, mantemos a propriedade de que os pivôs avançam para a direita conforme descemos na matriz.
Resposta
Uma matriz
está em forma escalonada reduzida se satisfizer todas as condições abaixo:
1. As linhas nulas de
estão abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula é
.
3. Cada pivô está à direita do pivô da linha imediatamente acima.
4. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.