Ache o comprimento de arco de cada curva abaixo nos intervalos especificados:
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva
no intervalo
. Vamos usar o conteúdo de comprimento de arco para funções
, que exige conhecer a derivada
e aplicar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. Sabemos que
. Então
.
Passo 3
Na fórmula de comprimento de arco aparece
. Para simplificar, usamos a identidade hiperbólica
. Assim
Passo 4
Note que em
temos
, então essa igualdade vale sem sinal ambíguo. Logo o comprimento de arco é
Passo 5
Integrando, usamos que
. Assim