Esboce o campo de vetores
em cada um dos itens abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o campo de vetores
. Isso é um exercício de como desenhar campos vetoriais em
: a gente precisa entender a direção e o módulo de
em pontos representativos do plano.
Passo 2
Para qualquer ponto
, temos
Isto significa que a componente horizontal do vetor é
(para a direita se
, para a esquerda se
) e a componente vertical é
(para baixo se
, para cima se
).
Passo 3
No eixo
(quando
),
: flechas puramente horizontais que crescem de comprimento conforme
aumenta. No eixo
(quando
),
: flechas verticais apontando para baixo se
e para cima se
.
Passo 4
Em cada quadrante, combinamos esses sinais:
Quadrante I ( ):
aponta para sudeste (direção
).
Quadrante II ( ): aponta para sudoeste (
).
Quadrante III ( ): aponta para noroeste (
).
Quadrante IV ( ): aponta para nordeste (
).
O módulo de é
, então as setas ficam maiores quanto mais distantes da origem.
Quadrante I (
Quadrante II (
Quadrante III (
Quadrante IV (
O módulo de
Passo 5
Juntando tudo, o campo forma um “sela”: ao longo do eixo
as setas saem da origem, ao longo do eixo
elas entram na origem, e nos quadrantes as direções diagonais seguem o padrão acima. Basta desenhar alguns vetores em pontos como
,
e
e interpolar o resto para completar o esboço.
Resposta
O esboço mostra um campo tipo sela: no eixo
vetores horizontais saindo da origem, no eixo
vetores verticais entrando na origem, e nos quadrantes as setas apontam respectivamente para SE, SW, NW e NE, com comprimento crescente à medida que nos afastamos da origem.