Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
A circunferência descrita por:
.
A circunferência descrita por:
Passo 1
O enunciado fornece a curva paramétrica
com
, que é uma circunferência de raio
. Ele pede o comprimento do arco entre dois valores de parâmetro
e
. Vamos usar a fórmula de comprimento de arco para curva paramétrica.
Passo 2
Calculamos as derivadas das componentes de
:
Pela fórmula, o comprimento de arco é
Passo 3
Substituindo as derivadas no integrando, obtemos
pois
.
Passo 4
Portanto
Em particular, para descrever a circunferência completa toma-se
e
, o que dá
Resposta
O comprimento do arco entre
e
é
Para a volta inteira
,
.