Ache o comprimento do arco dado. Quando aparecer
.
A tratriz
de
a
.
A tratriz
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva paramétrica
para
variando de
até
. O conteúdo usado será a fórmula
e identidades de funções hiperbólicas.
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
Formamos o integrando:
Usando
, verifica-se que o somatório vale
. Assim
Passo 4
Logo
Fazemos a substituição
,
. Os limites vão de
a
e de
a
.
Passo 5
Como
, temos
Somando, obtém-se