Ache o conjunto solução do sistema e determine a posição relativa entre eles.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto– solu\c{c}~ao de um sistema linear de tr^es equa\c{c}~oes e tr^es inc’ognitas
e quer saber a posi\c{c}~ao relativa entre os tr^es planos que definem essas equa\c{c}~oes. Vamos usar elimina\c{c}~ao de Gauss para resolver.
Passo 2
Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
y :
Logo
Passo 3
Substituímos
x=3-3z na segunda equação para achar
y :
Portanto
Passo 4
Agora inserimos
x=3-3z e
y=4z-8 na terceira equação:
Passo 5
Feitas as contas, voltamos para achar
x e
y :
Resposta
O sistema tem solução única
Isto significa que os três planos se intersectam em exatamente um ponto (posição relativa: interseção pontual).