Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas
x,y,z,w e três equações:
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por substituição (ou eliminação) e classificação quanto à existência e ao número de soluções.
Passo 2
Da primeira equação
podemos dividir por
2 e obter
Passo 3
Substituindo
x+y=-w na segunda equação
temos
Passo 4
Agora use a terceira equação
e troque
2z por
-w :
Em seguida
Passo 5
Com
w e
z conhecidos, voltamos a
x+y=-w :
Isso mostra que
x e
y não são únicos: basta escolher um parâmetro livre, digamos
x=t , e então
Assim o conjunto-solução é a reta em
R^4
Logo o sistema é compatível indeterminado, com infinitas soluções (uma família de soluções com um parâmetro livre).
Resposta
sendo o sistema compatível indeterminado (infinitas soluções).