Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções.
(b) 2 x+2 y+2 w & =0 x+y+2 z+2 w & =0 2 z+3 w & =11

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com quatro incógnitas x,y,z,w e três equações:
2x+2y+2w=0, x+y+2z+2w=0, 2z+3w=11
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares por substituição (ou eliminação) e classificação quanto à existência e ao número de soluções.

Passo 2

Da primeira equação
2x+2y+2w=0
podemos dividir por 2 e obter
x+y+w=0 Longrightarrow x+y=-w

Passo 3

Substituindo x+y=-w na segunda equação
x+y+2z+2w=0
temos
-w+2z+2w=0 Longrightarrow 2z+w=0 Longrightarrow 2z=-w

Passo 4

Agora use a terceira equação
2z+3w=11
e troque 2z por -w:
-w+3w=11 Longrightarrow 2w=11 Longrightarrow w=112
Em seguida
2z=-w=-112 Longrightarrow z=-114

Passo 5

Com w e z conhecidos, voltamos a x+y=-w:
x+y=-112
Isso mostra que x e y não são únicos: basta escolher um parâmetro livre, digamos x=t, e então
y=-112-t, tinR
Assim o conjunto-solução é a reta em R^4
l(x,y,z,w)=l(t,,-tfrac112-t,,-tfrac114,,tfrac112r)mid tinRr
Logo o sistema é compatível indeterminado, com infinitas soluções (uma família de soluções com um parâmetro livre).

Resposta

l(x,y,z,w)=l(t,,-tfrac112-t,,-tfrac114,,tfrac112r)mid tinRr,
sendo o sistema compatível indeterminado (infinitas soluções).

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