2 - (a) Seja
uma matriz inversível de ordem
. Mostre que para qualquer matriz
de ordem
existe uma matriz
de ordem
tal que
.
(d) Ache
tal que
, onde
e
são como no exercício 1.
(d) Ache
Passo 1
O enunciado pede duas coisas.
(a) Mostrar que, dada uma matriz inversível e qualquer matriz
, existe
tal que
(a) Mostrar que, dada uma matriz inversível
(d) Encontrar uma matriz
tal que
, mas as matrizes
e
vêm do exercício 1, que não foi fornecido.
Passo 2
Lembrando a definição de matriz inversível: se
é inversível então existe
com
onde
é a matriz identidade de ordem
. Essa propriedade é a base para resolver a equação matricial
.
Passo 3
Partimos de
Multiplicamos à esquerda por
, obtendo
Passo 4
Como
, segue que
Isso mostra a existência (e dá a fórmula) da solução para a parte (a).
Passo 5
Para o item (d), precisamos das matrizes
e
definidas no exercício 1. Como elas não foram fornecidas, não há como construir nem calcular
. Portanto, esse item fica sem resolução até obtermos
e
.
Resposta
(a)
.
(d) Não é possível resolver pois e
não foram fornecidas.
(d) Não é possível resolver pois