2 - (a) Seja A uma matriz inversível de ordem n times n. Mostre que para qualquer matriz B de ordem n times m existe uma matriz X de ordem n times m tal que A cdot X=B.
(d) Ache X tal que X cdot R=T, onde R e T são como no exercício 1.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas.
(a) Mostrar que, dada uma matriz inversível ,AinR^ntimes n e qualquer matriz ,BinR^ntimes m, existe ,XinR^ntimes m tal que
A,X = B
(d) Encontrar uma matriz X tal que X,R=T, mas as matrizes R e T vêm do exercício 1, que não foi fornecido.

Passo 2

Lembrando a definição de matriz inversível: se A é inversível então existe A^-1 com
A^-1A = In,
onde In é a matriz identidade de ordem n. Essa propriedade é a base para resolver a equação matricial A,X=B.

Passo 3

Partimos de
A,X = B
Multiplicamos à esquerda por A^-1, obtendo
A^-1l(A,Xr) = A^-1B Longrightarrow l(A^-1Ar)X = A^-1B Longrightarrow In,X = A^-1B

Passo 4

Como In,X = X, segue que
X = A^-1B
Isso mostra a existência (e dá a fórmula) da solução para a parte (a).

Passo 5

Para o item (d), precisamos das matrizes R e T definidas no exercício 1. Como elas não foram fornecidas, não há como construir nem calcular X. Portanto, esse item fica sem resolução até obtermos R e T.

Resposta

(a) X = A^-1B.
(d) Não é possível resolver pois R e T não foram fornecidas.

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