e pede para identificar quais são simétricas (isto é, que satisfazem A^T = A) e quais são antissimétricas (isto é, que satisfazem A^T = -A).
Passo 2
Lembrando que somente matrizes quadradas podem ser simétricas ou antissimétricas, logo N (que é 2times3) não se enquadra em nenhuma das duas categorias.
Passo 3
Vamos checar M. Primeiro seu transposto:
M^T = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 1 & 0 & 1
Claramente M^T neq M e também M^T neq -M. Portanto M não é nem simétrica nem antissimétrica.
Passo 4
Agora a matriz O. Seu transposto é
O^T = 0 & 1 1 & 0 = O,
logo O é simétrica. Para verificar antissimetria, comparamos com -O:
-O = 0 & -1 -1 & 0 ,
e vemos que O^T = O neq -O. Logo O não é antissimétrica.
Resposta
A única matriz simétrica é O. Nenhuma das matrizes é antissimétrica.