Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções:
l2 x+y=0 -x+3 y=7

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
2x + y = 0, -,x + 3y = 7
O conteúdo envolvido é resolução de sistemas lineares 2times2. Vamos usar a regra de Cramer (determinante da matriz dos coeficientes) e também o método de substituição para encontrar a solução.

Passo 2

Calculemos o determinante da matriz dos coeficientes:
D = 2 & 1 -1 & 3 = 2cdot3 - (1)cdot(-1) = 6 + 1 = 7
Como D neq 0, o sistema é compatível determinado, isto é, tem exatamente uma solução.

Passo 3

Para achar essa solução, isolamos y na primeira equação:
2x + y = 0 ;Longrightarrow; y = -2x
Substituindo em -x + 3y = 7:
-,x + 3(-2x) = 7 ;Longrightarrow; -,x - 6x = 7 ;Longrightarrow; -7x = 7 ;Longrightarrow; x = -1
Então
y = -2(-1) = 2

Resposta

O conjunto-solução é (-1,2) e o sistema é compatível determinado.

Exercícios relacionados