Ache uma forma escalonada para cada matriz abaixo:
N=(ccc 2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ), T=(cc 3 & 1 0 & 2 1 & -1 ), P=(cc 2 & -1 8 & -4 ) W=(ccccc 2 & 2 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 2 & 2 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11 ), Z=(ccccc 0 & 3 & 2 & 2 & 3 -1 & 2 & 0 & 7 & 3 2 & -1 & 2 & 0 & 1 1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 6 & 4 & 2 & -1 )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma forma escalonada (row echelon form) de cada uma das matrizes
N,;T,;P,;W,;Z
usando eliminação de Gauss (operações elementares de linha). Em cada caso vamos escolher um pivô não-nulo, zerar abaixo dele na mesma coluna e prosseguir até que todos os pivôs formem uma “escada” deslocada para a direita.

Passo 2

Para
N = 2 & 1 & 0 [6pt] -1 & 3 & 7
escolhemos pivô ,2 na primeira linha e zeramos o elemento abaixo:
L2 L2 + tfrac12,L1
2 & 1 & 0 -1 & 3 & 7 ;longrightarrow; 2 & 1 & 0 0 & tfrac72 & 7 ]

Passo 3

Para
T = 3 & 1[3pt]0 & 2[3pt]1 & -1
1. Pivô 3 em L1; zeramos abaixo na coluna 1:
L3 L3 - tfrac13,L1 ;Longrightarrow; 3 & 1 0 & 2 0 & -tfrac43
2. Pivô 2 em L2; zeramos abaixo na coluna 2:
L3 L3 + tfrac23,L2 ;Longrightarrow; 3 & 1 0 & 2 0 & 0 ]

Passo 4

Para
P = 2 & -1[3pt]8 & -4
pivô 2 em L1; zeramos abaixo:
L2 L2 - 4,L1 ;Longrightarrow; 2 & -1 0 & 0 ]

Passo 5

Para
W = 2 & 2 & 0 & 2 & 0 1 & 1 & 2 & 2 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11
1. Pivô 2 em L1; zeramos abaixo na coluna 1:
L2 L2 - tfrac12,L1 ;Longrightarrow; 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 2 & 3 & 11
2. Pivô 2 em L2 (coluna 3); zeramos abaixo:
L3 L3 - L2 ;Longrightarrow; 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 0 & 2 & 3

Passo 6

Para
Z = 0 & 3 & 2 & 2 & 3 -1 & 2 & 0 & 7 & 3 2 & -1 & 2 & 0 & 1 1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 6 & 4 & 2 & -1
1. Troca L1rightarrow L4 para ter pivô 1 em ( 1,1).
2. Zeramos abaixo na coluna 1 usando L1.
3. Em seguida pivô 3 em ( 2,2); zeramos abaixo na coluna 2.
4. Pivô 14 em ( 3,4); zeramos abaixo na coluna 4.
5. Pivô -tfrac107 em ( 4,5); zeramos abaixo na coluna 5.
O que leva a
1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 3 & 2 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 14 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & -tfrac107 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

As formas escalonadas são:
Nrm esc = 2 & 1 & 0 0 & tfrac72 & 7 , Trm esc = 3 & 1 0 & 2 0 & 0 , Prm esc = 2 & -1 0 & 0 ,
Wrm esc = 2 & 2 & 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 8 0 & 0 & 0 & 2 & 3 , Zrm esc = 1 & 1 & 2 & -7 & 1 0 & 3 & 2 & 0 & 4 0 & 0 & 0 & 14 & 3 0 & 0 & 0 & 0 & -tfrac107 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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