Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear formado por quatro equações em três variáveis (x,y,z). Queremos encontrar o conjunto-solução e classificar o sistema quanto à existência e ao número de soluções. Como há mais equações do que incógnitas, usaremos eliminação e verificaremos a consistência.
Passo 2
Vamos eliminar z somando a primeira e a segunda equações:
(6x+3y-z)+(-4x-y+z)=(-1)+3
Isso gera a equação
2x+2y=2Long<=ftrightarrow x+y=1
Além disso, a terceira equação é
x-2y=1
Passo 3
Resolvendo o sistema de duas equações em
Subtraindo a segunda da primeira:
e então (x=1].
Passo 4
Para encontrar z, substituímos x=1 e y=0 na primeira equação:
6cdot1+3cdot0 - z = -1 implies z = 7
Verificamos na quarta equação:
3cdot1+3cdot0-7=-4,
que confirma a solução e mostra que o sistema é consistente.
Resposta
O conjunto-solução é (1,0,7). Portanto, o sistema é consistente e determinado, ou seja, existe exatamente uma solução.