Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções:
l6 x+3 y-z=-1 -4 x-y+z=3 x-2 y=1 3 x+3 y-z=-4

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear formado por quatro equações em três variáveis (x,y,z). Queremos encontrar o conjunto-solução e classificar o sistema quanto à existência e ao número de soluções. Como há mais equações do que incógnitas, usaremos eliminação e verificaremos a consistência.

Passo 2

Vamos eliminar z somando a primeira e a segunda equações:
(6x+3y-z)+(-4x-y+z)=(-1)+3
Isso gera a equação
2x+2y=2Long<=ftrightarrow x+y=1
Além disso, a terceira equação é
x-2y=1

Passo 3

Resolvendo o sistema de duas equações em
Subtraindo a segunda da primeira:
e então (x=1].

Passo 4

Para encontrar z, substituímos x=1 e y=0 na primeira equação:
6cdot1+3cdot0 - z = -1 implies z = 7
Verificamos na quarta equação:
3cdot1+3cdot0-7=-4,
que confirma a solução e mostra que o sistema é consistente.

Resposta

O conjunto-solução é (1,0,7). Portanto, o sistema é consistente e determinado, ou seja, existe exatamente uma solução.

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