Ache o conjunto-solução dos sistemas lineares abaixo e classifique-os com respeito à existência e número de soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
x - y + 3z = 4, 2x + y - z = 0, 3x + 2z = 5,
cujo objetivo é encontrar o conjunto-solução e, em seguida, classificar o sistema quanto à existência e número de soluções. Vamos usar eliminação de variáveis e verificar se as equações são consistentes.
Passo 2
Da segunda equação
2x + y - z = 0
podemos isolar y:
y = -2x + z
Passo 3
Substituindo esse valor de y na primeira equação
x - y + 3z = 4
obtemos
x - (-2x + z) + 3z = 4 Longrightarrow 3x + 2z = 4
Passo 4
A terceira equação do sistema é
3x + 2z = 5
Comparando as duas expressões para 3x+2z, vemos que uma diz 3x+2z=4 e a outra diz 3x+2z=5, o que é impossível. Há uma contradição.
Passo 5
Como não há maneira de satisfazer simultaneamente 3x+2z=4 e 3x+2z=5, concluímos que o sistema é inconsistente e não admite nenhuma solução.
Resposta
Conjunto-solução: emptyset.
Classificação: sistema incompatível (sem solução).