Ache as coordenadas
e
dos pontos de máximo e mínimo de
nos intervalos dados:
Passo 1
Estamos com a função
no intervalo fechado
.
Para achar extremos em intervalo fechado de uma função diferenciável, usamos o fato de que eles ocorrem em pontos críticos (onde ) ou nas extremidades do intervalo.
Para achar extremos em intervalo fechado de uma função diferenciável, usamos o fato de que eles ocorrem em pontos críticos (onde
Passo 2
Calculamos a primeira e a segunda derivadas para identificar pontos críticos e classificar o sinal de curvatura:
Resolvendo
dá
Passo 3
Como
, em
a função é localmente convexa, caracterizando um mínimo local.
Os outros candidatos a extremos são os pontos de fronteira e
.
Os outros candidatos a extremos são os pontos de fronteira
Passo 4
Avaliamo-os
nesses três pontos:
Passo 5
Numericamente,
e
.
Portanto o máximo em ocorre em
e o mínimo em
.
Portanto o máximo em
Resposta
Ponto de mínimo:
Ponto de máximo:
Ponto de máximo: