Fatore os polinômios a seguir:
12 x^2-7 x+1

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de segundo grau
12x^2-7x+1
O conteúdo aqui é fatoração de quadrática, que pode ser feito pela técnica de decompor o termo do meio ou usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes e depois montar os fatores lineares.

Passo 2

Calculamos o produto acdot c onde a=12 e c=1:
acdot c = 12cdot1 = 12
Precisamos encontrar dois números cujo produto seja 12 e cuja soma seja o coeficiente do termo x, isto é, -7.

Passo 3

Listamos pares de inteiros com produto 12 e vemos quais somam -7:
-3 times -4 = 12 e (-3)+(-4)=-7

Passo 4

Decompomos o termo -7x em -3x -4x e fazemos fatoração por agrupamento:
12x^2-7x+1 = 12x^2 - 3x - 4x + 1
Agrupando em dois pares:
(12x^2 - 3x) + (-4x + 1) = 3x(4x - 1) -1(4x - 1)

Passo 5

Como ambos os termos têm o fator comum (4x-1), colocamos em evidência:
3x(4x-1) -1(4x-1) = (4x-1)l(3x-1r)

Resposta

12x^2-7x+1 = (3x-1)(4x-1)

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