Fatore os polinômios a seguir:
3 x^2-13 x+4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 3x^2 - 13x + 4. O conteúdo aqui é fatoração de um trinômio quadrático geral, para o qual podemos usar o cálculo do discriminante e a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes, e em seguida escrever o polinômio como produto de fatores lineares.

Passo 2

Calculamos o discriminante De<a da forma ax^2+bx+c, com a=3, b=-13, c=4:
De<a = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4cdot 3cdot 4 = 169 - 48 = 121

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -b pm raizDe<a2a = 13 pm 116
Assim,
x1 = 13 + 116 = 246 = 4, x2 = 13 - 116 = 26 = 13

Passo 4

Como as raízes são x1=4 e x2=tfrac13, o polinômio pode ser escrito como
a,(x - x1),(x - x2) = 3,(x - 4)l(x - tfrac13r)
Para eliminar a fração no segundo fator, distribuímos o 3 dentro dele:
3,(x - 4)l(x - tfrac13r) = (x - 4),(3x - 1)
Verificando, ao multiplicar (3x - 1)(x - 4) obtemos de volta 3x^2 - 13x + 4.

Resposta

(3x - 1)(x - 4)

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