Ache d y / d x diferenciando implicitamente.
x^3+x y-2 x=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dydx diferenciando implicitamente a curva definida por
x^3 + x,y - 2x = 1
Aqui vamos usar as regras de derivação: derivada de potência, derivada de constante e, em especial, a regra do produto para x,y.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
  • ddx(x^3)=3x^2.
  • Para ddx(x,y) aplicamos a regra do produto ddx(u,v)=u',v+u,v' com u=x e v=y(x), de modo que
ddx(x,y)=1cdot y + xcdotdydx=y + xdydx
  • ddx(-2x)=-2.
  • ddx(1)=0.
Assim a diferenciação dá
3x^2 + l(y + xdydxr) - 2 = 0

Passo 3

Isolamos os termos em dydx:
3x^2 + y + xdydx - 2 = 0 Longrightarrow xdydx = -3x^2 - y + 2
Dividindo por x, obtemos
dydx = -3x^2 - y + 2x

Resposta

dydx = -3x^2 - y + 2x

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