Se f(x)=ln (ln x), então f^prime(e)=
(A) 12
(B) 1
(C) 0
(D) 1e
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=lnl(ln xr) e pede a derivada f'(e).
Para isso vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: ln de ln x.

Passo 2

Seja u(x)=ln x. Então f(x)=lnl(u(x)r). Pela regra da cadeia:
f'(x)=u'(x)u(x)
Como u'(x)=1x e u(x)=ln x, temos
f'(x)=1/xln x=1x,ln x

Passo 3

Agora avaliamos em x=e. Como ln e=1, fica
f'(e)=1ecdot1=1e

Resposta

(D) 1e

Exercícios relacionados