Usando a regra do quociente e do produto, ache d y /d x|x=1.
y=(2 x^7-x^2)(x-1x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(2x^7-x^2r),x-1x+1
em x=1. Vamos usar a regra do produto para derivar y=ucdot v e, dentro dela, a regra do quociente para derivar v=(x-1)/(x+1).

Passo 2

Definimos
u(x)=2x^7-x^2
e
v(x)=dfracx-1x+1.
A regra do produto diz que
y'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derivando u(x) com a regra da potência temos
u'(x)=ddxl(2x^7-x^2r)=14x^6-2x

Passo 4

Para v(x)=dfracx-1x+1 usamos a regra do quociente:
v'(x) =(1)(x+1)-(x-1)(1)(x+1)^2 =x+1-x+1(x+1)^2 =2(x+1)^2

Passo 5

Substituindo em y'(x)=u'v+u,v' obtemos
y'(x) =(14x^6-2x),x-1x+1 +(2x^7-x^2),2(x+1)^2

Passo 6

Agora avaliamos em x=1. Note que tfrac1-11+1=0, então o primeiro termo some:
(14cdot1^6-2cdot1)cdot0=0
O segundo termo fica
(2cdot1^7-1^2)cdot2(1+1)^2 =(2-1)cdot24 =1cdot12 =12
Logo y'(1)=tfrac12.

Resposta

dydx|x=1=12

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