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diferenciando implicitamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar
usando diferenciação implícita na equação:
Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente da parte de diferenciação implícita. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e lembrar que
é uma função de
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a
. Começando com o primeiro termo:
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para diferenciar produtos, usamos a regra do produto, que diz:
Aplicando isso:
Agora, vamos diferenciar cada parte.
Passo 3
Vamos diferenciar
em relação a
. Como
é uma função de
, usamos a regra da cadeia:
E a derivada de
é
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o segundo termo da equação original:
.
Novamente, aplicamos a regra do produto:
A derivada de
é
:
Para
, usamos a regra da cadeia novamente, já que
depende de
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos e igualamos à derivada do lado direito da equação original. A derivada de uma constante como
é zero:
Passo 6
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Agora, para resolver para
, basta dividir ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando
: