Ache d yd x
y(x)=1+cos x1-sen x

Passo 1

O enunciado pede para achar dydx para a função y(x)=1+cos x1-sin x. Isso envolve derivadas de funções trigonométricas e a aplicação da regra do quociente.

Passo 2

Seja u=1+cos x e v=1-sin x. Pela regra do quociente, temos
dydx=u',v - u,v'v^2

Passo 3

Derivamos u e v:
u'=ddx(1+cos x)=-sin x, v'=ddx(1-sin x)=-cos x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente e simplificando o numerador:
u'v-uv'=(-sin x)(1-sin x)-(1+cos x)(-cos x)
Ao expandir:
-sin x+sin^2 x+(1+cos x)cos x=-sin x+sin^2 x+cos x+cos^2 x
Como sin^2 x+cos^2 x=1, o numerador fica
-sin x+1+cos x=1+cos x-sin x

Passo 5

Portanto, a derivada é dada por
dydx=1+cos x-sin x(1-sin x)^2

Resposta

1+cos x-sin x(1-sin x)^2

Exercícios relacionados