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Passo 1
O enunciado pede para calcular
da função
. O conteúdo chave aqui é derivada de funções inversas, especialmente a derivada de
.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Assim temos
e
.
Passo 3
A derivada da função arco-secante em relação a
é dada por:
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia:
$$
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{|u|\sqrt{u^2-1}}\cdot1.$$
Bastou então substituir na expressão acima para obter a derivada em função de
.
Bastou então substituir