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Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal envolve a regra do quociente e a diferenciação de uma função do tipo
, para a qual vamos usar logaritmo (log-diferenciação). A partir de agora, ficamos com
e
.
Passo 2
Para achar
, aplicamos log-diferenciação. Primeiro escrevemos
. Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos:
Então
Passo 3
A derivada de
é simples:
Passo 4
Agora usamos a regra do quociente:
Passo 5
Substituindo
e
no resultado, obtemos:
Passo 6
Por fim, podemos fatorar
no numerador para uma forma mais enxuta: