Ache d yd x
y(x)=sen(x^2+ln x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y(x)=sinl(x^2+ln xr). O conteúdo envolve derivada de função trigonométrica e aplicação da regra da cadeia, então vamos usar a derivada de sin(u) e a derivada de x^2+ln x.

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=x^2+ln x para deixar claro o uso da regra da cadeia. Calculamos a derivada de u(x). Como ddx(x^2)=2x e ddx(ln x)=1x, obtemos:
u'(x)=2x+1x

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Sabendo que ddusin(u)=cos(u), temos:
dydx=cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) na expressão acima, chegando em:
dydx=cosl(x^2+ln xr)(2x+1x)

Resposta

dydx=cosl(x^2+ln xr)l(2x+tfrac1xr)

Exercícios relacionados