Ache d yd x
y(x)=tg(raiz2 x^3-1)

Passo 1

O enunciado diz que temos a função y(x)=tanl(raiz2x^3-1r). O conteúdo aqui é derivação usando a regra da cadeia para funções compostas: primeiro derivamos a tan, depois o raiz;, depois o polinômio interno.

Passo 2

Para começar, identificamos a composição de três funções: y=tan(u), u=raizv e v=2x^3-1. Pela regra da cadeia,
block:Para y=tan(u) temos
dydu=sec^2(u)

Passo 3

Agora derivamos u=raizv=(v)^1/2. Pela regra da potência,
block:Temos
dudv=12,v^-1/2=12raizv

Passo 4

Em seguida derivamos v=2x^3-1. É um polinômio simples, então
block: dvdx=6x^2

Passo 5

Por fim, juntamos tudo pela regra da cadeia:
block: dydx=dyducdotdudvcdotdvdx =sec^2l(raiz2x^3-1r)times12raiz2x^3-1times6x^2

Passo 6

Bastou simplificar os fatores numéricos e radicais na expressão acima.

Resposta

dydx=3x^2,sec^2l(raiz2x^3-1r)raiz2x^3-1

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