Ache a derivada direcional de
em
na direção de
(normalize para achar a direção
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a derivada direcional de uma função escalar de três variáveis. O conteúdo envolvido é gradiente e derivada direcional, e precisamos: 1) obter
, 2) avaliar em
, 3) normalizar o vetor
e 4) fazer o produto escalar entre
e o versor resultante.
Passo 2
A função é
. Para calcular o gradiente usamos derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos em
. Como
, temos
Passo 4
Precisamos normalizar
. O módulo é
então o versor é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar
Colocando em denominador comum
obtemos
Passo 6
Podemos racionalizar o denominador para ficar